【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點(diǎn).

點(diǎn).

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設(shè)二面角的大小為，求證：

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可證明平面，再根據(jù)平面幾何知識(shí)求解即可；（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量及平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴由射影定理得，∴.

∵平面，∴.

∵，∴平面.

又平面，∴當(dāng)時(shí)，平面平面.

（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， .

連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn).

∵平面平面，且平面，∴，∴為的中點(diǎn).

∴， ，

設(shè)平面的法向量為，

則，且，

令，可取平面的一個(gè)法向量，

而平面的一個(gè)法向量為，

∴，∵二面角為銳角，

∴，又，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上。已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，有下列說(shuō)法：

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；

②的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

③點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用（約定三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是）得出如下一些結(jié)論：

（1）若是鈍角三角形，則；

（2）若是銳角三角形，則；

（3）在三角形中，若，則

（4）在中，若，則

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；

（2）若直線l與原點(diǎn)距離為2，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面平面，且．

（1）已知點(diǎn)在線段上，確定的位置，使得平面；

（2）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；

（3）設(shè)，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的， ，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線， 極坐標(biāo)方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點(diǎn)為，且與交于， 兩點(diǎn)，求.

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