8．${（{x+\frac{1}{ax}}）^5}$的各項(xiàng)系數(shù)和是1024，則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為$\frac{5}{12}$．

分析 首先通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式求出a，然后利用定積分表示封閉圖形的面積．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{ax}$）5展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是540，
∴${（1+\frac{1}{a}）}^{5}$=1024，解得a=$\frac{1}{3}$，
所以由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為S=${∫}_{0}^{1}$（${x}^{\frac{1}{3}}$-x2）dx=（$\frac{3}{4}$${x}^{\frac{4}{3}}$-$\frac{1}{3}$x3）${|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$；
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理以及利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是正確求出a，利用定積分求表示面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+1，c=k+2，求k的取值范圍（1，3）．

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19．已知p：x2-x≥6，q：x∈Z．若p∧q和￢q都是假命題，求x的值．

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16．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，$\sqrt{3}$sin Ccos C-cos2C=$\frac{1}{2}$，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sin A）與$\overrightarrow{n}$=（2，sin B）共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（4），f（8）的值；
（2）證明：f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）
（3）函數(shù)f（x）當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時(shí)都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞0．若f（1）+f（x-2）≤3，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．某班級(jí)共有40人，選擇A興趣班的占70%，選擇B興趣班的占60%，有x人既選擇A又選擇B，則x的范圍為[12，24]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)y=f （x）是定義在R上的任意不恒為零的函數(shù)，則下列判斷：
①y=f（|x|）為偶函數(shù)；
②y=f（x）+f（-x）為非奇非偶函數(shù)；
③y=f（x）-f（-x）為奇函數(shù)；
④y=[f（x）]2為偶函數(shù)．
其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．一個(gè)盒子里裝有7個(gè)大小形狀相同的球，其中有紅色球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從盒子中任取3個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球中，最大編號(hào)為3的概率；
（Ⅲ）在取出的3個(gè)球中，紅色球的個(gè)數(shù)設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)p：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（-1，+∞）上為增函數(shù)；q：函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）是R上的減函數(shù)；若“p或q”為真命題，“p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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