Question

已知球O與邊長為6

2

的正方形ABCD相切于該正方形的中心P點，PQ為球O的直徑，若線段QA與球O的球面的交點R恰為線段QA的中點，則球O的體積為

36π

．

Answer 1

分析：由題意判斷直角三角形為△QPA等腰直角三角形，求出球的直徑，然后求出半徑，即可求解球的體積．

解答：解：因為正方形ABCD的邊長為6

2

，中心為P，球O與正方形ABCD所在的平面相切于P點，
PQ為球O的直徑，所以QP⊥平面ABCD，且O∈QP，線QNA與球O的球面的交點為R，且R恰為線段QA的中點，
所以∠PRQ=90°．并且QR=AR，∴△QPA為等腰直角三角形
所以QP=AP=6，球的半徑為3，球O的體積為V=

4

3

π×3³=36π
故答案為：36π

點評：本題考查球的體積的求解，空間幾何體的結(jié)構特征，考查空間想象能力，計算能力．