若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值為-
4
3
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（Ⅰ）f′（x）=3ax2-b
由題意；
f′(2)=12a-b
f(2)=8a-2b+4=-
4
3
，解得
a=
1
3
b=4
，
∴所求的解析式為f(x)=
1
3
x3-4x+4
（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0
因此，當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極大值
28
3
，
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值-
4
3
，
∴函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x+4的圖象大致如圖．
由圖可知：-
4
3
＜k＜
28
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-12x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=x3在點(diǎn)P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，則
a
b
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e-x．求函數(shù)g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2+2x，若過f（x）圖象上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）的切線為l：y=kx，求k的值和P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1處取得極值，且在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）在x=1處的極值是極大值還是極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有（　　）
A．一個(gè)極大值，一個(gè)極小值
B．一個(gè)極大值，兩個(gè)極小值
C．兩個(gè)極大值，一個(gè)極小值
D．兩個(gè)極大值，兩個(gè)極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
（b-1）x2+cx．
（1）當(dāng)b=-3，c=3時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上遞增，在（x1，x2）上遞減，x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x1，試比較t2+bt+c與x1的大�。�

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