Question

若函數(shù)f（x）=x²+2，g（x）=4x-1的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T．
（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；
（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：集合的相等,交集及其運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）若A=[1，3]，分別利用二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質，求出S，T，再計算S∪T．
（Ⅱ）若A=[1，m]，同樣地分別利用二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質，求出S，T，根據(jù)集合相等的定義，求實數(shù)m的值．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得，S=[3，6]，T=[3，7]，
所以S∩T=[3，6]；
（Ⅱ）由題意可得，S=[3，m²+2]，
T=[3，4m-1]，因為S=T，
所以m²+2=4m-1，所以m²-4m+3=0 可得m=3 或m=1；
又m＞1，
所以m=3．

點評：本題靈活的考查了一些基本知識：二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質，集合相等，集合的表示方法．考查對知識的準確理解與掌握．是基礎題，也是好題．