3.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合、極軸與x軸的正半軸重合,若直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l與圓ρ=2相交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P(1,1)到A,B兩點(diǎn)的距離之積.

分析 (1)根據(jù)直線l的極坐標(biāo)方程,求出直線的參數(shù)方程.
(2)設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到t2+(-3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)t+$\frac{13}{3}$=0,由|PA|•|PB|=|t1t2|求出點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.

解答 解:(1)直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$,直角坐標(biāo)方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+tcos\frac{π}{6}}\\{y=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$(t為參數(shù));
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上,所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,
圓化為直角坐標(biāo)系的方程   x2+y2=4,
以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 t2+(-3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)t+$\frac{13}{3}$=0  ①,
因?yàn)閠1和t2是方程①的解,從而 t1t2=$\frac{13}{3}$.
所以,|PA|•|PB|=|t1t2|=$\frac{13}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的參數(shù)方程以及參數(shù)的幾何意義,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

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