已知為偶函數(shù),曲線過點(2,5), .
(1)若曲線有斜率為0的切線,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若當(dāng)時函數(shù)取得極值,確定的單調(diào)區(qū)間.
(1) (2)為的單調(diào)遞增區(qū)間,為的單調(diào)遞增區(qū)間。
解析試題分析:(1) 為偶函數(shù),故對,總有,易得,
又曲線過點(2,5),得,得,,
.
曲線有斜率為0的切線,故有實數(shù)解.此時有
,解得
(2)因時函數(shù)取得極值,故有,解得
又,令,得.
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
從而為的單調(diào)遞增區(qū)間,為的單調(diào)遞增區(qū)間。
考點:本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用
點評:導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
(1)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若p=2,求曲線處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求正實數(shù)p的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在[1,e]上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)p的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù);
(1)若在處取極值,求的值;
(2)設(shè)直線和將平面分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個區(qū)域(不包括邊界),若圖象恰好位于其中一個區(qū)域,試判斷其所在區(qū)域并求出相應(yīng)的的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln (1+x).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有兩個相異實根,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若函數(shù)存在一個極大值和一個極小值,且極大值與極小值的積為,求的
值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元(∈[7,11])時,一年的銷售量為萬件.
(1)求分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤最大,并求出的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com