14．設(shè)O為坐標(biāo)原點，若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最小值是1．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
由圖象知OC的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），此時OC的斜率k=1，
則$\frac{y}{x}$的最小值為1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．如圖是一個算法流程圖，當(dāng)輸入的x的值為-2時，則輸出的y的值為-7．

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5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的點到其焦點的最小距離為2，且漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{32}$-$\frac{{y}^{2}}{18}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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2．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinωxcosωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（x∈R，ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，則ω等于2．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，則m=（　�。�
A．4B．-6C．2D．-2

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19．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=3，2（n+1）an-nan+1=2n+4，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{2}^{n-1}}{{a}_{n}-2}$，n∈N*．
（1）證明：{$\frac{{a}_{n}-2}{n}$}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：$\frac{1}{2}$≤bn+1+bn+2+…+b2n≤$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2n+1}$．

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6．設(shè)關(guān)于x、y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≥t}\\{3x-2y≤3}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點M（x0，y0），滿足x0+2y0=5，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-1]．

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3．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x-$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$cos2x-3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若在△ABC中，AB=2|f（$\frac{π}{4}$）|，AC=$\sqrt{3}$BC，求△ABC面積的最大值．

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4．函數(shù)y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-∞，-2]C．（-∞，0）D．（-∞，0]

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