【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求證：對(duì)于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根；

(2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內(nèi)各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)因式分解得方程的根（2）根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)異號(hào)即可

試題解析：證明：(1)法一：由f(1)＝1知f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根．

法二：由f(x)＝1可得x2＋(2t－1)x－2t＝0，

Δ＝(2t－1)2＋8t＝(2t＋1)2≥0，

∴f(x)＝1必有實(shí)根．

(2)當(dāng)<t<時(shí)，因?yàn)?/span>f(－1)＝3－4t＝4>0，f(0)＝1－2t＝2<0，f＝＋ (2t－1)＋1－2t＝－t>0，所以方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,0)及內(nèi)各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）對(duì)任意，都存在，使得， .若，求實(shí)數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式， ：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且： ，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(f(x))＝4x＋9，g(x)＝mx＋m＋3(m∈R).

(1)當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范圍；

(2)如果函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)為偶函數(shù)，求m的值；

(3)當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(g(x))＝g(f(x))時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形，，平面，且、、分別為、、的中點(diǎn)，.

⑴證明：平面；

⑵若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式組

(1) 若k＝1，求不等式組的解集；

(2) 若不等式組的整數(shù)解的集合為{－2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案