已知拋物線方程的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值。

拋物線方程為，


解析:

不妨設(shè)拋物線的方程為，∵在拋物線上，∴，準(zhǔn)線方程，∵，∴由拋物線的定義，到準(zhǔn)線的距離，∴，∴拋物線方程為，令，得，∴。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1的焦點(diǎn)與橢圓C2：
x2
6
+
y2
5
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
10
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本題滿分8分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且其傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三下學(xué)期階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（2,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)；橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)．證明：；

（3） 橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），使得直線過點(diǎn)？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．

 

 

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