【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)，的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明你的結論．

【答案】（1），；（2）單調(diào)遞減，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)定義域為且是奇函數(shù)，得到對于任意恒成立，列出方程，即可求解的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義即可作差證明．

試題解析：（1）因為定義域為且是奇函數(shù)，

故對于任意恒成立，

即有對于任意恒成立，

于是有解得或，

又的定義域為，所以，故所求實數(shù)，的值分別為，．

（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)．

用函數(shù)的單調(diào)性定義證明如下：

在定義域上任取兩個自變量的值，，且，

則，

∵，∴，

又，，故有，即有，

因此，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)在定義域上為減函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B，D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，這個條件不可能是下面四個選項中的　(　　)

A. AC⊥β

B. AC⊥EF

C. AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上

D. AC與α，β所成的角相等

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【題目】函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

A. (1,4) B. (0,3) C. (2，＋∞) D. (－∞，2)

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【題目】下面說法正確的有

①演繹推理是由一般到特殊的推理；

②演繹推理得到的結論一定是正確的；

③演繹推理的一般模式是三段論；

④演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關．

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

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【題目】已知橢圓的左右頂點為、，左右焦點為，其長半軸的長等于焦距，點是橢圓上的動點，面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為直線上不同于點的任意一點，若直線、分別與橢圓交于異于、的點、，判斷點與以為直徑的圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司采用招考方式引進人才，規(guī)定必須在，三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個點測試結果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點測試合格的概率分別為,小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由;

（2）假設小李選擇測試點進行測試，小王選擇測試點進行測試,記為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）設兩個極值點分別為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y＝2x2上一點A(2,8)，則在點A處的切線斜率為 ( )．

A. 4 B. 16

C. 8 D. 2

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