13．雙曲線mx2+ny2=1（mn＜0）的一條漸近線方程為$y=\sqrt{3}x$，則它的離心率為（　　）
A．2B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到a，b的關(guān)系，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．

解答 解：∵雙曲線mx2+ny2=1（mn＜0）的一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$或$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴雙曲線的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)?x?表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，如?2.6?=3，?-3.5?=-3．已知函數(shù)f（x）=?x?2-2?x?，若函數(shù)F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$B．$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$C．$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$D．$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓 C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn) D 在橢圓 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4$\sqrt{3}$|DF|，△DFF的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；（2）圓x2+y2=b2的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${S_n}=2{a_n}-2（{n∈{N^*}}）$，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿足b2=a1，b8=a3．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）令${c_n}=1-{（{-1}）^{n+1}}{a_n}$，關(guān)于k的不等式${c_k}≥4097（{1≤k≤100，k∈{N^*}}）$的解集為M，求所有ak+bk（k∈M）的和S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．《九章算術(shù)》是我國(guó)數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學(xué)名著．其中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉膈．已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，AB=3，$BC=4，A{A_1}=5\sqrt{3}$，將直三棱柱沿一條棱和兩個(gè)面的對(duì)角線分割為一個(gè)陽(yáng)馬和一個(gè)鱉膈，則鱉膈的體積與其外接球的體積之比為（　�。�
A．$\sqrt{3}：15π$B．$3\sqrt{3}：5π$C．$3\sqrt{3}：50π$D．$3\sqrt{3}：25π$

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18．已知圓O的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個(gè)點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，則△ABC的面積最大值為（　�。�
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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5．某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班（人數(shù)均為20人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下：

（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
甲班乙班合計(jì)
優(yōu)秀14          8        22    
不優(yōu)秀61218
合計(jì)202040
附：參考公式及數(shù)據(jù)
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）從兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名，設(shè)ξ為抽取成績(jī)不低于95分同學(xué)人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{cosx}{x}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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3．函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱，則φ的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{5π}{12}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$

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