如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。
(1)由PH是四棱錐P-ABCD的高，得到ACPH,又ACBD,推出AC平面PBD.
故平面PAC平面PBD.
(2)   

試題分析：(1)因為PH是四棱錐P-ABCD的高。
所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD內(nèi),且PHBD=H.
所以AC平面PBD.
故平面PAC平面PBD.
(2)因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.
所以HA=HB=.
因為APB=ADR=600
所以PA=PB=,HD=HC=1.
可得PH=.
等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+.
所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= 
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題（I）較為簡單，（II）則體現(xiàn)了“一作、二證、三計算”的解題步驟。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小為60°，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面和直線，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．則使成立的充分條件是      ．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱中，D是BC的中點，

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中真命題的是（  ）
A．若，則B．若 ，則
C．若則D．若，則

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