(12分)已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足 , 

（1）求證：＝1    (2) 求不等式的解集.

 

【答案】

（1）見解析；(2) {x/3<x<6}。

【解析】

試題分析：（1）由題意得f(1)＝f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1) ∴f(1)＝0，進(jìn)一步得到.

（2）不等式化為f(x)>f(x－3)+1

∵f(2)＝1 

∴f(x)>f(x－3)＋f(2)＝f(2x－6)

∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)

∴解得{x/3<x<6}

（1）【證明】 由題意得f(1)＝f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1) ∴f(1)＝0 3分

  ∴             。。。6分

(2)【解】 不等式化為f(x)>f(x－3)+1

∵f(2)＝1 

∴f(x)>f(x－3)＋f(2)＝f(2x－6)

∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)

∴解得{x/3<x<6}                   。。。。12分

考點：本題主要是考查抽象函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用和得到f(2)=1，進(jìn)而變形得到不等式的解集。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知是定義在上的函數(shù)，且滿足下列條件：

①對任意的，；②當(dāng)時，.

（1）證明是定義在上的減函數(shù)；

（2）如果對任意實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省六安市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，。

（1）求及的值；

（2）求的解析式并畫出簡圖；

（3）寫出的單調(diào)區(qū)間（不用證明）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年吉林省吉林市高一上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，．

（1）求，

（2）求函數(shù)的表達(dá)式；

      （3）若，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省八縣（市高二下學(xué)期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．

（1）求在上的解析式； 

(2) 證明在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)取何值時，在上有解．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：衡水中學(xué)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期第二次調(diào)研考試高二年級數(shù)學(xué)試卷（文科） 題型：解答題

（本題12分）已知是定義在R上的函數(shù)， 且在(-1,0)和(4,5)上有相同的單調(diào)性，在(0,2)和(4,5)上

有相反的單調(diào)性.

(1) 求的值；

(2) 在函數(shù)的圖象上是否存在一點，使得在點的

切線斜率為？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

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