Question

4．在等比數(shù)列{a_n}中，設(shè)T_n=a₁a₂…a_n，n∈N^*，則（　�。�

• A． 若T_2n+1＞0，則a₁＞0
• B． 若T_2n+1＜0，則a₁＜0
• C． 若T_3n+1＜0，則a₁＞0
• D． 若T_4n+1＜0，則a₁＜0

Answer 1

分析 舉例說明A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，再根據(jù)乘積的符號(hào)法則說明D選項(xiàng)正確．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}中，T_n=a₁a₂…a_n，n∈N^*，
對(duì)于A，令a₁=-1，a₂=1，a₃=-1，有T₃=1＞0，但a₁＞0不成立，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令a₁=1，a₂=-1，a₃=1，有T₃=-1＜0，但a₁＜0不成立，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于C，令a₁=a₂=…a₇=-1，有T₇=-1＜0，但a₁＞0不成立，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于D，T_4n+1是a₁，a₃，…，a_4n+1共2n+1項(xiàng)與a₂，a₄，…，a_4n共2n項(xiàng)的乘積，
若T_4n+1＜0，則a₁，a₃，…，a_4n+1的乘積＜0，即a₁＜0，命題正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列各項(xiàng)乘積的符號(hào)判斷問題，是基礎(chǔ)題目．