已知橢圓C1：和雙曲線C2：有相同的焦點F1、F2，2c是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，P是它們在第一象限的交點，當(dāng)cos∠F1PF2=60°時，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．c4+3a4=4a2c2
B．3c4+a4=4a2c2
C．c4+3a4=6a2c2
D．3c4+a4=6a2c2
【答案】分析：利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理，可得4c2=A2+3a2，利用離心率互為倒數(shù)，可得A=，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意，|PF1|+|PF2|=2A，|PF1|-|PF2|=2a，則|PF1|=A+a，|PF2|=A-a
∵cos∠F1PF2=60°，∴4c2=（A+a）2+（A-a）2-（A+a）（A-a）=A2+3a2，
∵離心率互為倒數(shù)
∴=1
∴A=
∴4c2=+3a2，
∴c4+3a4=4a2c2，
故選A．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義與幾何性質(zhì)，考查余弦定理，屬于中檔題．
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 已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，C1恰好將線段AB三等分，則（    ）

A．        B．      C．       D．

 

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已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點．若C1恰好將線段三等分，則（　　）

A． 　　　B．　　　　C． 　　　　 D．

 

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已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點．若C1恰好將線段三等分，則（　　）

A． 　　　B．　　　　C． 　　　　 D．

 

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已知橢圓C1：數(shù)學(xué)公式和雙曲線C2：數(shù)學(xué)公式有相同的焦點F1、F2，2c是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，P是它們在第一象限的交點，當(dāng)cos∠F1PF2=60°時，下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    c4+3a4=4a2c2
  2. B.
    3c4+a4=4a2c2
  3. C.
    c4+3a4=6a2c2
  4. D.
    3c4+a4=6a2c2

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