二面角α-l-β大小為60°，半平面α、β內(nèi)分別有點(diǎn)A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求線段AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出線段AB表示的向量與AC、CD，DB，對(duì)應(yīng)的向量的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積求解即可．
解答： （利用向量或者作平行線解三角形）
解：∵
AB
=
AC
+
CD
+
DB

∴
AB
2=(
AC
+
CD
+
DB
)2
=
AC
2+
CD
2+
DB
2+2
AC
•
CD
+2
CD
•
DB
+2
AC
•
DB
=42+52+62+0+0+2×4×6×cos120o
=53

∴AB=
53

線段AB的長(zhǎng)為：
53
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離的求法，考查數(shù)量積的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2-2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=log（4-2a）x在（0，+∞）上遞減．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)存在極值；命題q：（a+1）y2-x2=a-1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．已知命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求最小的正整數(shù)m，n（n≥2），使得n個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形，恰好可以割并成n個(gè)邊長(zhǎng)分別為1，2，…，n的正方形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-3x+2，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，畫出算法的程序框圖，求f（3）+f（-1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x-2a
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若f（x）有零點(diǎn)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
1
2
|x|．
（1）解不等式：
2
2
≤f（x）≤
17
4
；
（2）若關(guān)于x的方程f（2x）+af（x）+4=0在（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為
3π
4
的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
2
3
） x2-4x+5 （x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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