Question

【題目】如圖，在圓柱中，點、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點在上底面圓周上（異于、），點為下底面圓弧的中點，點與點在平面的同側，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線與平面所成線面角的正弦值等于，證明：平面與平面所成銳二面角的平面角大于.

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）見證明

【解析】

（1）由平面FNH⊥平面NHG，得FH⊥平面NHG，又由NG平面NHG，得證．（2）以O2為坐標原點，分別以O2G，O2E，O2O1為x、y、z軸建立空間坐標系O2﹣xyz，根據(jù)直線NH與平面NFG所成線面角α的正弦值等于，得到H點坐標，再將證明平面NHG與平面MNFE所成銳二面角的平面角大于．轉化成證明平面NHG與平面MNFE所成銳二面角的余弦值小于來解決．

（1）由題知：面面，面面，

因為，平面，

所以平面，平面

所以.

（2）以點為坐標原點，分別以，，為、、軸建立空間直角坐標系.

所以，，，

設，則，，

設平面的法向量，

因為，所以，

所以，即法向量.

因此 .

所以，解得，，所以點.

設面的法向量，

因為，所以，

所以，即法向量.

因為面的法向量，所以 ，

所以面與面所成銳二面角的平面角大于.