【題目】函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（ ，+∞）

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；

①當(dāng)1﹣2k≤0時，解得k≥ ；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，

即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；

∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，

∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；

∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，

∴不等式對一切實數(shù)都成立，∴k≥ ；

②當(dāng)1﹣2k＞0時，解得k＜ ；

存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，

即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；

∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，

∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得 ＜k＜1；

又∵k＜ ，∴ ＜k＜ ；

綜上，k∈（ ， ）∪[ ，+∞）=（ +∞）；

∴k的取值范圍是k∈（ ，+∞）．

故選：D．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解特稱命題的相關(guān)知識，掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求p的值；
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（1）求l的普通方程與C的極坐標(biāo)方程；
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（Ⅰ）求證：ED⊥CD；
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A.圖象關(guān)于點（﹣ ，0）中心對稱
B.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對稱
C.圖象關(guān)于點（﹣ ，0）中心對稱
D.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對稱

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（Ⅲ）線段PC上是否存在點E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求 的值；如果不存在，請說明理由．

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