如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大小．

（1）證明：見解析；（2）.

解析試題分析：（1）利用已有的垂直關(guān)系，以為原點，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系通過計算，，得到，，
達到證明目的.
（2）由知（1）是平面的一個法向量，
設(shè)是平面的一個法向量，利用 ,  

確定得到，由<,>及二面角——為銳二面角，得解.
“向量法”往往能將復(fù)雜的證明問題，轉(zhuǎn)化成計算問題，達到化繁為簡，化難為易的目的.
試題解析：（1）證明：連接、，設(shè)，
∵為菱形，∴，以為原點，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1），    2分
則，
，，   4分
∴ ，，∴，，
又，∴⊥平面.   6分
（2）由知（1）是平面的一個法向量，
設(shè)是平面的一個法向量，
,由 ,  

得：，   8分
取，得，于是
<

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：面；
（2）求二面角的余弦值；

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如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．

（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點。

（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，
求三棱錐的體積．

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