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13．在△ABC中，若三個內角A、B、C滿足：cosA=2sinBsinC，則△ABC的形狀為鈍角三角形．（填銳角、直角或鈍角）

分析 根據三角函數相關知識和恒等變換容易得到cos（B-C）=0，結合角的范圍從而得到B或C為鈍角．

解答 解：∵2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，
∴即cos（B-C）=0，
∵B∈（0，π），C∈（0，π），可得：B-C∈（-π，π）
∴B-C=$\frac{π}{2}$或-$\frac{π}{2}$，
∴B或C為鈍角．
即△ABC為鈍角三角形．
故答案為：鈍角．

點評 本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，余弦函數的圖象和性質，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．函數f（x）=lg（x2-2x-3）的定義域為集合A，函數g（x）=2x（x≤3）的值域為集合B，求B∩（∁RA）．

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4．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$（cos2x-sin2x）+2sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域和單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．運行如圖的程序時，WHILE循環(huán)語句的執(zhí)行次數是（　�。�
A．3B．4C．15D．19

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若直線l與平面α相交，則（　�。�
A．平面α內存在直線與l異面B．平面α內存在唯一直線與l平行
C．平面α內存在唯一直線與l垂直D．平面α內的直線與l都相交

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18．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：
（1）兩數中至少有一個奇數的概率；
（2）以第一次向上的點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點（x，y）在圓x2+y2=15的外部或圓上的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x2-ax+5）在[-1，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[-8，-6]B．（-8，-6]C．（-∞，-8）∪（-6，+∞）D．（-∞，-6]

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2．第13屆夏季奧林匹克運動會2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里約熱內盧舉行，為了解我校學生“收看奧運會足球賽”是否與性別有關，從全校學生中隨機抽取30名進行了問卷調查，得到2×2列聯表，從這30名同學中隨機抽取1人，抽到“收看奧運會足球賽”的學生的概率是$\frac{8}{15}$．
男生女生合計
收看10
不收看8
合計30
（1）請將上面的2×2列聯表補充完整，并據此資料分析“收看奧運會足球賽”與性別是否有關；
（2）若從這30名同學中的男同學中隨機抽取2人參加有獎競猜活動，記抽到“收看奧運會足球賽”的學生人數為X，求X的分布列和數學期望．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在數列{an}中，a1=1，${a_{n+1}}={a_n}+ln（1+\frac{1}{n}）$，則an=（　�。�
A．1+nlnnB．1+（n-1）lnnC．1+lnnD．1+n+lnn

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