19．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+6x-2，且曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率等于3，則曲線y=f（x）在該點處的切線方程為3x-y-1=0．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率等于3，得到f′（x0）=3，x0=1，再求得f（x0）的值，代入直線方程的點斜式得答案．

解答 解：由f（x）=x3-3x2+6x-2，得f′（x）=3x2-6x+6，
∵曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率等于3，
∴f′（x0）=3，∴x0=1
又f（x0）=2．
∴曲線f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為y-2=3（x-1），
即3x-y-1=0．
故答案為：3x-y-1=0．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，曲線在某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．

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