【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率為.設(shè)過點的直線與橢圓相交于不同兩點, 周長為.

)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知點,證明:當(dāng)直線變化時,總有TA與的斜率之和為定值.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組,結(jié)合性質(zhì) , ,求出 、,即可得結(jié)果;(II) 當(dāng)直線垂直于軸時,顯然直線的斜率之和為0; 當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè)的方程為 與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)兩點間的斜率公式及韋達(dá)定理將 用參數(shù) 表示,化簡消去 即可得結(jié)論.

試題解析(Ⅰ)由已知條件得,所以

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ)當(dāng)直線垂直于軸時,顯然直線的斜率之和為0;

當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè)的方程為,

與橢圓方程聯(lián)立得

, ,其中恒成立。

=

=

因為=

所以

綜上:直線的斜率之和為定值.

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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.

(1)U(AB);

(2)若集合C={x|2xa>0},滿足BCC,求實數(shù)a的取值范圍.

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(1)若,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切,求實數(shù)b的值;

(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào),求實數(shù)b的取值范圍;

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【題目】如圖,拋物線的焦點為,拋物線上一定點

1)求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程;

2)過焦點的直線(不經(jīng)過點)與拋物線交于兩點,與準(zhǔn)線交于點,記的斜率分別為,問是否存在常數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知定義在上的函數(shù) 的圖象如圖

給出下列四個命題:

①方程有且僅有個根;②方程有且僅有個根;

③方程有且僅有個根;④方程有且僅有個根;

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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