Question

（選做題）直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=4t+2 y=3-3t

，（t是參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P與Q分別是直線l與曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程，消去t即得l的普通方程，由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，易得出曲線C的直角坐標(biāo)方程x²+y²=2x
（Ⅱ）曲線C是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓，利用直線與圓的位置關(guān)系求出最小值．

解答：解：（Ⅰ）直線l的直線l的參數(shù)方程為

x=4t+2   ① y=3-3t   ②

，①×3+②×4，消去t得
直線l的普通方程普通方程為3x+4y-18=0．
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x（5分）
（Ⅱ）曲線C方程即為（x-1）²+y²=1是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓，

圓心C到直線l的距離CP=d=3，（8分）
故|PQ|的最小值為d-r=3-1=2（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想．