設(shè)a>0，求函數(shù)f(x)=-ln(x+a)(xÎ(0，+¥))的單調(diào)區(qū)間．

 

答案：
解析：

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力．

解：

當(dāng)a>0，x>0時(shí)  f¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0．f¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0

（1）當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)所有x>0，有x2+(2a-4)+a2>0．即f¢(x)>0，此時(shí)f(x)在(0,+¥)內(nèi)單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)x¹1，有x2+(2a-4)+a2>0，即f¢(x)>0，此時(shí)f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)f(x)在(0,+¥)內(nèi)單調(diào)遞增．（3）當(dāng)0<a<1時(shí)，令f¢(x)>0，即x2+(2a-4)x+a2>0．解得x<2-a-，或x>2-a+．因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2-a-)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(2-a+，+¥)內(nèi)也單調(diào)遞增．令f¢(x)<0，即x2+(2a-4)+a2<0，解得2-a-<x<2-a+．因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2-a-，2-a+)內(nèi)單調(diào)遞減

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+b（a∈R，b∈R）．
（I） 設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設(shè)a=-1，若方程f（x）=0在[-2，2]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba，試問(wèn)：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若正確，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍（不需要解答過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)a>0，求函數(shù)f(x)=-ln(x+a)(xÎ(0，+¥))的單調(diào)區(qū)間．

 

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