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在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線L的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

（1）點在直線上（2）當時，取得最小值，且最小值為

解析試題分析：（1）把極坐標系下的點化為之間坐標系，得
因為點的直角坐標滿足直線的方程，所以點在直線上.
（2）因為點在曲線上 ，故可設點的坐標為，從而點到直線的距離為
 
由此的，當時，取得最小值，且最小值為
考點：極坐標系，點到直線的距離
點評：主要是考查極坐標方程與參數方程的運用，求解點與直線的位置關系，以及最值問題，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過的直線為，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數，使得以CD為直徑的圓經過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,為弦的中點,為坐標原點.
(1)求直線的斜率；
(2)求證:對于橢圓上的任意一點,都存在,使得成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設拋物線的焦點為，經過點的動直線交拋物線于點，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）若(為坐標原點)，且點在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點是拋物線的準線上的一點，直線的斜率分別為.求證：
當為定值時，也為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直角坐標平面上，為原點，為動點，，. 過點作軸于，過作軸于點，. 記點的軌跡為曲線，
點、，過點作直線交曲線于兩個不同的點、（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得，并說明理由.

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