Question

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正數(shù))，預(yù)測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為1000件．

(1)寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當k＝時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達到最大？

(2)如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝10(1＋x％)×1000(1－kx％)＝－kx2＋100(1－k)x＋10000(k＞0)．……4分 　　取k＝，y＝－x2＋50x＋10000＝－(x－50)2＋11250， 　　當x＝50時，即商品價格上漲50％時，ymax＝11250．　7分 　　(2)y＝－kx2＋100(1－k)x＋10000(k＞0)為二次函數(shù)，其圖象開口向下，對稱軸為x＝， 　　在適當?shù)臐q價過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當自變量x∈(0，100]時是增函數(shù)．　9分 　　∴≥100． 　　又k＞0，∴50(1－k)≥100k，∴0＜k≤，即符合題意的k的范圍是(0，]．　13