Question

如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器（圖）.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為      時(shí)，其容積最大.

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)底面六邊形的邊長(zhǎng)為x，高為d，則

d=（1-x）； 又底面六邊形的面積為：

S=6••X²•sin60°=x²；所以，這個(gè)正六棱柱容器的容積為：

V=Sd=x²•（1-x）=(x²-x³)，則對(duì)V求導(dǎo)，則

V′=（2x-3x²），令V′=0，得x=0或x=，

當(dāng)0＜x＜時(shí)，V′＞0，V是增函數(shù)；當(dāng)x＞時(shí)，V′＜0，V是減函數(shù)；∴x=時(shí)，V有最大值．

故答案為。

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，幾何體的體積公式。

點(diǎn)評(píng)：典型題。理解題意，構(gòu)建函數(shù)模型是關(guān)鍵，記牢公式，求導(dǎo)計(jì)算。