Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若且a＝2時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：[kπ，kπ]，（k∈Z）（2）9

【解析】

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得＝sin(2x)，

（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和整體角思維，即可得解；

（2）根據(jù)題意，可求得，利用余弦定理和基本不等式求得的最大值，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)的最大值.

因?yàn)楹瘮?shù)sin2x＝sin(2x)，

（1）令2kπ2x2kπkπx≤kπ，（k∈Z）；

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：[kπ，kπ]，（k∈Z）；

（2）sin（2A）sin（2A）＝1；

∵0＜A＜π∴2AA；

由余弦定理可知a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3，

當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立．

于是b+c≤2a＝6．故△ABC周長(zhǎng)的最大值為9．