【題目】已知函數(shù),
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若且a=2時(shí),求△ABC周長的最大值.
【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間:[kπ,kπ],(k∈Z)(2)9
【解析】
利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得=sin(2x),
(1)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和整體角思維,即可得解;
(2)根據(jù)題意,可求得,利用余弦定理和基本不等式求得的最大值,進(jìn)而求得三角形周長的最大值.
因?yàn)楹瘮?shù)sin2x=sin(2x),
(1)令2kπ2x2kπkπx≤kπ,(k∈Z);
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間:[kπ,kπ],(k∈Z);
(2)sin(2A)sin(2A)=1;
∵0<A<π∴2AA;
由余弦定理可知a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc≥(b+c)2﹣3,
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立.
于是b+c≤2a=6.故△ABC周長的最大值為9.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是,點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點(diǎn),且與橢圓交于,兩點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)內(nèi)切圓半徑.
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【題目】古印度“漢諾塔問題”:一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細(xì)柱,其中細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤,大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上,移動(dòng)規(guī)則如下:一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上,不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現(xiàn)有個(gè)金盤(如圖),將柱上的金盤全部移到柱上,至少需要移動(dòng)次數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的x∈都有,則方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,,且,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的零點(diǎn)情況;
(2)當(dāng)時(shí),記在上的最小值為m,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BC=a,∠ABC=,設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2.
(1)用a,表示S1和S2;
(2)當(dāng)a固定,變化時(shí),求取最小值時(shí)的角.
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