Question

8．已知m∈R，復(fù)數(shù)$z=\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）i$．
（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（2）當(dāng)m為何值時，z對應(yīng)的點在直線x+y+3=0上？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)z為純虛數(shù)時，則$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}=0}\\{{m^2}+2m-3≠0}\end{array}}\right.$，解得m即可得出．
（2）當(dāng)z對應(yīng)的點在直線x+y+3=0上時，則$\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，解出即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時，則$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}=0}\\{{m^2}+2m-3≠0}\end{array}}\right.$，解得m=0，
∴當(dāng)m=0時，z為純虛數(shù)；
（2）當(dāng)z對應(yīng)的點在直線x+y+3=0上時，
則$\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，
即$\frac{{m（{{m^2}+4m+1}）}}{m+1}=0$，解得m=0或$m=-2±\sqrt{3}$，
∴當(dāng)m=0或$m=-2±\sqrt{3}$時，z對應(yīng)的點在直線x+y+3=0上．

點評 本題考查了純虛數(shù)的定義、虛數(shù)的幾何意義、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．