已知函數(shù).(為自然對(duì)數(shù)的底)
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在常數(shù)使得對(duì)于任意的正數(shù)恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)解:由,得.
令,得,所以. 2分
當(dāng)時(shí),,所以在內(nèi)是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,所以在內(nèi)是增函數(shù). 2分
故函數(shù)在處取得最小值. 2分
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),有,
即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
即兩曲線,有唯一公共點(diǎn). 3分
若存在,,則直線是曲線和的公切線,切點(diǎn)為. 3分
由,得直線的斜率為.
又直線過點(diǎn),所以,得.
故存在,,使得對(duì)于任意正數(shù)恒成立. 3分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(12分)已知函數(shù)且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
(1)求的導(dǎo)數(shù),并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式對(duì)一切都成立,若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說明理由。查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省、二中高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù),求的最小值;
(Ⅲ)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若≥0對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年甘肅高三第五次階段性學(xué)科達(dá)標(biāo)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上無零點(diǎn),求a的最小值;
(III)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求a的取值范圍.
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