【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的棱形，PD⊥底面ABCD.

（1）證明：AC⊥平面PBD；

（2）若PD=AD，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，四棱錐P—ABCD的體積為，求a的值.

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

(1)根據(jù)菱形與PD平面ABCD，證明與即可.

(2)根據(jù)直線PB與平面ABCD所成的角為45°可得BD=PD=，進而根據(jù)體積公式列式求解即可.

解：（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，

又因為PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，

又，故AC平面PBD；

（2）因為PD平面ABCD，

所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，

于是∠PBD=45°，

因此BD=PD=，又AB= AD=，

所以菱形ABCD的面積為，.

故四棱錐P- ABCD的體積，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓 ，直線不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸， 與有兩

個交點A、B，線段AB的中點為M.

（1）若，點K在橢圓上， 、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若過點，射線OM與交于點P，四邊形能否為平行四邊形？

若能，求此時的斜率；若不能，說明理由．

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（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；

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（Ⅰ）證明：OA=OB；

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【題目】在標(biāo)有“甲”的袋中有個紅球和個白球，這些球除顏色外完全相同．

（Ⅰ）若從袋中依次取出個球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從甲袋中取出個紅球， 個白球，裝入標(biāo)有“乙”的空袋．若從甲袋中任取球，乙袋中任取球，記取出的紅球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

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【題目】已知是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）令，求不等式的解集．

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【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點B的正北方向的A處建設(shè)一倉庫，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低.

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根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[25，30]

3

0.12

（30，35]

5

0.20

（35，40]

8

0.32

（40，45]

n1

f1

（45，50]

n2

f2

（1）確定樣本頻率分布表中n1、n2、f1和f2的值；

（2）現(xiàn)從日加工零件數(shù)落在（40，45]的工人中隨機選取兩個人，求這兩個人中至少有一個來自B車間的概率．

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