【題目】如圖，在斜三棱柱中，，四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）若平面平面，，，求二面角的正弦值.

【答案】（1）見證明（2）

【解析】

（1）要證轉(zhuǎn)證平面即證

（2）以射線，，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算兩個(gè)半平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.

∵，

∴.

∵是菱形，，

∴，.

∴是正三角形.

∴.

∵平面，平面，，

∴平面.

∵平面，

∴.

（2）解：∵，，

∴是以為底的等腰直角三角形.

∵，

∴.

∴.

∵平面平面，平面平面，

平面，，

∴平面.

∵平面，平面，

∴，.

再由（1）得，，兩兩互相垂直.

分別以射線，，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，

∴，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則.

取，得，所以是平面的一個(gè)法向量.

同理可得平面的一個(gè)法向量.

∴.

∴二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在對人們休閑方式的調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動.能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下認(rèn)為性別與休閑方式是否有關(guān)系?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，函數(shù).

（1）若時(shí)，的解集為，求；

（2）若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與歷史偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班52位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差

20

15

13

3

2

歷史偏差

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，歷史平均分為，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的歷史成績．

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)

，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，其中．

（1）若，令函數(shù)，解不等式；

（2）若，，求的值域；

（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意大于等于2的實(shí)數(shù)，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)，使得成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于x的方程有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】定義：若存在常數(shù)，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，均有：成立，則稱在D上滿足利普希茨(Lipschitz)條件．

（1）試舉出一個(gè)滿足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)的值，并加以驗(yàn)證；

（2）若函數(shù)在上滿足利普希茨(Lipschitz)條件，求常數(shù)的最小值；

（3)現(xiàn)有函數(shù)，請找出所有的一次函數(shù)，使得下列條件同時(shí)成立：

①函數(shù)滿足利普希茨(Lipschitz)條件；

②方程的根也是方程的根，且；

③方程在區(qū)間上有且僅有一解．

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