Question

設(shè)集合Ω為平面內(nèi)的點集，對于給定的點A，若存在點P₀∈Ω，使得對任意的點P∈Ω，均有|AP|≥|AP₀|，則定義|AP₀|為點A到點集Ω的距離．已知點集Ω={（x，y）|

y≤x x+y≥2 x≤3

}，則平面內(nèi)到Ω的距離為1的動點A的軌跡所圍成圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：確定點集Ω={（x，y）|

y≤x x+y≥2 x≤3

}表示的平面區(qū)域，可得平面內(nèi)到Ω的距離為1的動點A的軌跡所圍成圖形的面積為半徑為1的圓的面積加上三個矩形的面積加上直角三角形的面積，即可得出結(jié)論．

解答： 解：點集Ω={（x，y）|

y≤x x+y≥2 x≤3

}表示的平面區(qū)域如圖所示．
三角形三個頂點的坐標為（1，1），（3，3），（3，-1），則直角三角形的三邊邊長為4，2

2

，2

2

，
∴平面內(nèi)到Ω的距離為1的動點A的軌跡所圍成圖形的面積為半徑為1的圓的面積加上三個矩形的面積加上直角三角形的面積，
∴S=π+2

2

+2

2

+4+

1

2

•2

2

•2

2

=8+4

2

+π．
故答案為：8+4

2

+π．

點評：本題考查新定義，考查不打折表示的平面區(qū)域，考查圖形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定圖形的形狀是關(guān)鍵．