{an}、{bn}都是各項(xiàng)為正的數(shù)列，對(duì)任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差數(shù)列，bn2、an+1、bn+12成等比數(shù)列．
（1）試問{bn}是否為等差數(shù)列，為什么？
（2）如a1=1，b1=數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式．

解：（1）依題意（2分）
∴bn-1+bn+1=2bn（n＞1）∴{bn}為等差數(shù)列 （6分）
（2）由a1=1，，求得（8分）
∴∴（12分）
分析：（1））要判斷{bn}為等差數(shù)列，只要能證bn-1+bn+1=2bn（n＞1），而 由已知可得，推導(dǎo)即可
（2）由（1）可求得，從而可得，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)考慮利用裂項(xiàng)求和即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的證明方法：等差中項(xiàng)法的應(yīng)用，數(shù)列求和中的裂項(xiàng)求和，屬于基本方法的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，a1=5，b1=7，且a20+b20=60．則{an+bn}的前20項(xiàng)和為（　�。�
A、700B、710C、720D、730

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別記為Sn和Tn，且
Sn
T
 
n
=
2n+3
3n-4
，則
a10
b10
=
41
53
41
53
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，a1=25，b1=75且a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前10項(xiàng)和是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，{bn} 都是公差不為0的等差數(shù)列，且
lim
n→∞
an
bn
=2，則
lim
n→∞
b1+b2+…+b2n
na3n
 等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1=5，b1=-1，它們的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且存在n1使Sn+Tn=0，則an1+bn1=
 
．

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