Question

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸．

（1）求關于的函數；

（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費．

Answer 1

【答案】（1）

（2）甲、乙兩用戶八月的用水量分別為， ，水費分別為20元、14元

【解析】

（1）對甲、乙兩用戶用水情況分3種情況考慮，甲不超過4噸；甲超過4噸、乙不超過4噸；甲超過4噸、乙也超過4噸；從得到關于的函數表達式；

（2）由（1）得到的分段函數，討論各段函數值為34時，從而求得，再進一步求得甲、乙各自的用水量和水費.

（1）由題意得：

①甲不超過4噸，則乙也必定不超過4噸，

所以，即時，；

②甲超過4噸、乙不超過4噸，

所以時，；

③甲超過4噸、乙也超過4噸，

所以時，．

綜上所述：．

（2）當時，（舍）；

當時，（舍），

．

當時，，

甲、乙用水分別，，

設甲、乙的水費分別，．

，．

甲、乙兩用戶八月的用水量分別為， ，水費分別為20元、14元．