Question

（本小題滿分12分）把正奇數(shù)列中的數(shù)按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表．設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行,從左向右數(shù)第個數(shù)．
（1）若,求的值;
（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為,）,若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為．
①求數(shù)列的前項的和．
②令設的前項之積為
,求證:

Answer 1

（1）  m=45,n=15
（2）  

（1）∵，∴2009是正奇數(shù)列的第1005個數(shù)．
前行共有個數(shù),
前行共有個數(shù)．
∴．
前44行共有個數(shù)．故．
（2）①由，得．
∵第行第1個數(shù)為,
∴,∴．
∴．
．
兩式相減,得,
∴．
②,

即證:．
先證:．
1°時,顯然成立．
2°假設時,．
則時，


,即當時,也成立．
由1°2°知成立．
從而