【題目】如圖，菱形中，，與相交于點(diǎn)，，.

（I）求證：平面；

（II）當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（I）菱形中，，則和都是正三角形，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以在中，，………………2分

因?yàn)?/span>，所以，……………………3分

又因?yàn)?/span>，所以平面，………………4分

又平面，所以．同理，

又因?yàn)?/span>，所以平面． ………………6分

（II）以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，.設(shè)，則，………………7分

，

設(shè)平面的法向量為，則

即，令，得，

，

直線與平面所成角的大小為，

，

解得或（舍），.………………10分

故平面的一個(gè)法向量為，又，，所以平面的一個(gè)法向量為，則，

故二面角的余弦值為．………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）在圖中畫(huà)出過(guò)點(diǎn)的平面，使得平面（須說(shuō)明畫(huà)法，并給予證明）；

（2）若過(guò)點(diǎn)的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)閇﹣a﹣2，b]
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）若實(shí)數(shù)m滿足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓：的左，右焦點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上且焦距為2時(shí)，若直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y= ﹣（x+1）0的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣1， ]
B.（﹣1， ）??
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為 ．

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