Question

已知圓，圓，圓,關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）求直線的方程；
（2）直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，如果存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在說明理由.

Answer 1

解：（1）因?yàn)閳A,關(guān)于直線對(duì)稱，
圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，                 ……………………2分
顯然直線是線段的中垂線，                                        ……………………3分
線段中點(diǎn)坐標(biāo)是，的斜率是，      ……………………5分
所以直線的方程是，即.                       ……………………6分
（2）假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202824224333.png" style="vertical-align:middle;" />點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，
所以點(diǎn)在以和為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的右支上，
即點(diǎn)在曲線上，                                   ……………………10分
又點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，              ……………………12分
消元得，，方程組無解，
所以點(diǎn)的軌跡上是不存在滿足條件的點(diǎn).                               ……………………14分

略