Question

如圖從5×6方格中的頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短路線有（　�。�

• A．

  C

  1 2

  ?

  C

  5 11

• B．

  A

  5 11

• C．

  C

  6 11

• D．

  A

  6 11

Answer 1

分析：由題意知從A到B的最短路線，均需走11步，包括橫向的6步和縱向的5步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進(jìn)一步只要確定哪幾步是橫向走，問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是一個(gè)從11個(gè)元素中選6個(gè)的一個(gè)組合．

解答：解：∵從A到B的最短路線，均需走11步，包括橫向的6步和縱向的5步，
只要確定第1，2…11步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以，
實(shí)際只要確定哪幾步是橫向走．
∴每一條從A到B的最短路線對應(yīng)著從第1，2…11步取出6步（橫向走）的一個(gè)組合，
∴從A到B的最短路線共有C₁₁⁶條．
故選C．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)排列組合應(yīng)用題，這個(gè)內(nèi)容在中學(xué)代數(shù)中較為獨(dú)特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題．