15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

分析 利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因為A+B+C=π，
所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
sin（B-C）=0，B-C=kπ，k∈Z，
因為A、B、C是三角形內(nèi)角，
所以B=C．
三角形是等腰三角形．
故選：A．

點評 本題考查正弦定理、三角形的內(nèi)角和、兩角和的正弦函數(shù)的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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6．函數(shù)f（x）=e-x-3x-4在區(qū)間[0，1]上的最小值是$\frac{1}{e}$-7．

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A．（-∞，-2）∪（3，+∞）B．（2，3）C．{0，1，2}D．{1，2}

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10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．
（I）求角C的大��；
（II）若b=2，c=$\sqrt{7}$，求a及△ABC的面積．

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20．已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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7．“m＞1”是“方程$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{m-1}=1$表示雙曲線”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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4．在△ABC中，已知b=3，A=45°，B=60°，則a=$\sqrt{6}$．

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15．已知直線l1：x+2y+t2=0和直線l2：2x+4y+2t-3=0，則當l1與l2間的距離最短時t的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．2

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