正三棱錐P-ABC內(nèi)接于半球O,底面ABC在大圓面上,則它相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成二面角的余弦值為( 。
分析:設(shè)半球的半徑為單位1,從而可知正三角形ABC的邊長(zhǎng),進(jìn)而可以求出側(cè)棱長(zhǎng),在側(cè)面上以任一個(gè)底角為頂點(diǎn)做高,由此可求高長(zhǎng),從而利用余弦定理,可求 相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成二面角的余弦值
解答:解:由題意,設(shè)半球的半徑為單位1,則正三角形ABC的邊長(zhǎng)為
3
;
三棱錐的高為1,所以側(cè)邊PA=PB=PC=
2
;
在側(cè)面上以任一個(gè)底角為頂點(diǎn)做高,它的長(zhǎng)度等于
30
4

根據(jù)余弦定理,三角形的兩邊長(zhǎng)為
30
4
,底邊為
3
,
從而余弦值就是
(
30
4
)2 +(
30
4
)2-3
30
4
×
30
4
=
1
5

即相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成二面角的余弦值為
1
5

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題以半球?yàn)檩d體,考查正三棱錐,考查面面角,關(guān)鍵是作出面面角,從而利用余弦定理進(jìn)行求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•黃岡模擬)正三棱錐P-ABC的三條棱兩兩互相垂直,則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

正三棱錐P-ABC內(nèi)接于半球O,底面ABC在大圓面上,則它相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成二面角的余弦值為( 。
A.
4
15
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年重慶市江北中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前熱身練習(xí)試卷3(解析版) 題型:選擇題

正三棱錐P-ABC內(nèi)接于半球O,底面ABC在大圓面上,則它相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成二面角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正三棱錐P—ABC內(nèi)接于球O,球心O在底面ABC上,且AB=,則球的表面積為

A.π                B.2π                  C.4π               D.9π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案