已知圓，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求的最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切，可知M到C的距離等于M到直線的距離，從而圓心軌跡為拋物線；
（II）由題意，先求得，從而AB方程為，再求得，進(jìn)而可表示，利用基本不等式求最小值．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則MC=，即M到C的距離等于M到直線的距離，從而圓心軌跡M的曲線方程為x2=y；
（II）由題意，不妨設(shè)t＞0．設(shè)QB方程為：與x2=y聯(lián)立，求得，從而AB方程為，與x2=y聯(lián)立，求得，∴，即的最小值為8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，以及拋物線定義的應(yīng)用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，有一定難度．
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（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過(guò)點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.

 

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已知圓，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求的最小值．

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