Question

1．已知兩點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），到它們的距離的和是10的點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)距離之和大于|F₁F₂|可知軌跡為橢圓，利用橢圓的性質(zhì)得出方程．

解答 解：由橢圓的定義可知M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓，
設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，
則2a=10，即a=5，c=4，
∴b²=a²-c²=9．
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故答案為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義、性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．