已知函數(shù)

(
a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)

時(shí),求

的極值;
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),求

單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意

及

,恒有

成立,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍.
(Ⅰ)

的極小值為

,無(wú)極大值 (Ⅱ) 當(dāng)

時(shí),

的遞減區(qū)間為

和

,遞增區(qū)間為

;當(dāng)

時(shí),

在

單調(diào)遞減;當(dāng)

時(shí),

的遞減區(qū)間為

和

,遞增區(qū)間為

. (Ⅲ)
m≤

(Ⅰ)依題意知

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134218027410.gif" style="vertical-align:middle;" /> (1分)
當(dāng)

時(shí),

令

,解得

當(dāng)

時(shí),

;當(dāng)

時(shí),

又∵

∴

的極小值為

,無(wú)極大值 (4分)
(Ⅱ)

(5分)
當(dāng)

時(shí),

,令

,得

,令

得

當(dāng)

時(shí),得

,令

得

或

;
令

得

;當(dāng)

時(shí),

綜上所述,當(dāng)

時(shí),

的遞減區(qū)間為

和

,遞增區(qū)間為

;
當(dāng)

時(shí),

在

單調(diào)遞減;當(dāng)

時(shí),

的遞減區(qū)間為

和

,遞增區(qū)間為

. (8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,當(dāng)

時(shí),

在區(qū)間

上單調(diào)遞減.
當(dāng)

時(shí),

取最大值;當(dāng)

時(shí),

取最小值;


(10分)
∵

恒成立,∴

整理得

,∵

,∴

恒成立,∵

,
∴

,∴
m≤

(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
1)設(shè)函數(shù)

,求

的最小值;
(2)設(shè)正數(shù)

滿足

,
求證

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知

(1)若

存在單調(diào)遞減區(qū)間,求

的取值范圍;
(2)若

時(shí),求證

成立;
(3)利用(2)的結(jié)論證明:若

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

圖像上一點(diǎn)

處的切線方程為

,其中

為常數(shù).
(Ⅰ)函數(shù)

是否存在單調(diào)減區(qū)間?若存在,則求出單調(diào)減區(qū)間(用

表示);
(Ⅱ)若

不是函數(shù)

的極值點(diǎn),求證:函數(shù)

的圖像關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,常數(shù)

.
(1)當(dāng)

時(shí),解不等式

;
(2)討論函數(shù)

的奇偶性,并說明理由.
(3)(理做文不做)若

在

是增函數(shù),求實(shí)數(shù)

的范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若

在

上是減函數(shù),求

的取值范圍;
(Ⅱ)函數(shù)

是否既有極大值又有極小值?若存在,求

的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
定義在定義域
D內(nèi)的函數(shù)
y=
f(
x),若對(duì)任意的
x1、
x2∈
D,都有|
f(
x1)-
f(
x2)|<1,則稱函數(shù)
y=
f(
x)為“Storm函數(shù)”.已知函數(shù)
f(
x)=
x3-
x+
a(
x∈[-1,1],
a∈R).
(1)若

,求過點(diǎn)

處的切線方程;
(2)函數(shù)

是否為“Storm函數(shù)”?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)

為何值時(shí),方程

有三個(gè)不同的實(shí)根.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

(
b,c,d為常數(shù)),當(dāng)

時(shí),

只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)

時(shí),

有3個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列4個(gè)命題:
①函數(shù)

有2個(gè)極值點(diǎn); ②

和

有一個(gè)相同的實(shí)根;
③函數(shù)

有3個(gè)極值點(diǎn); ④

和

有一個(gè)相同的實(shí)根,其中是真命題的是
(填真命題的序號(hào))。
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