已知函數(shù)(a∈R).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對(duì)任意及，恒有
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
（Ⅰ）的極小值為，無(wú)極大值   （Ⅱ）  當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.     （Ⅲ）m≤
 （Ⅰ）依題意知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134218027410.gif" style="vertical-align:middle;" />                 （1分）
當(dāng)時(shí)， 令，解得
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
又∵ ∴的極小值為，無(wú)極大值         （4分）
（Ⅱ）                        （5分）
當(dāng)時(shí)，，令，得，令得
當(dāng)時(shí)，得，令得或；
令得；當(dāng)時(shí)，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.  （8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值；
 （10分）
∵恒成立，∴
整理得，∵，∴恒成立，∵，
∴，∴m≤                                  （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

1）設(shè)函數(shù)，求的最小值；
（2）設(shè)正數(shù)滿足，
求證

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）若時(shí)，求證成立；
（3）利用（2）的結(jié)論證明：若

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)處的切線方程為，其中為常數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用表示）；
（Ⅱ）若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，常數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（3）（理做文不做）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義在定義域D內(nèi)的函數(shù)y=f(x),若對(duì)任意的x1、x2∈D,都有|f(x1)－f(x2)|＜1,則稱函數(shù)y=f(x)為“Storm函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．
（1）若，求過點(diǎn)處的切線方程；
（2）函數(shù)是否為“Storm函數(shù)”?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)為何值時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)（b,c,d為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：
①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；             ②和有一個(gè)相同的實(shí)根；
③函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；      ④和有一個(gè)相同的實(shí)根，其中是真命題的是              （填真命題的序號(hào)）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案