【題目】已知：函數(shù).

（1）此函數(shù)在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若，恒成立，求的最大值.

【答案】（1）； （2）3.

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出在點處切線的斜率，求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行，得到等式，求出實數(shù)的值。

（2）方法一：在條件下，先取特殊值滿足不等式，求出的最大值，再證明當(dāng)時，不等式恒成立；

方法二：當(dāng)時，恒成立，轉(zhuǎn)化為對恒成立，求的最小值大于.通過二次求導(dǎo)法，求出的最小值的取值范圍，最后求出的最大值。

（1）

點處的切線與直線平行

（2）法一：當(dāng)時，恒成立，

令，有，

又為正整數(shù)，的最大值不大于.

下面證明當(dāng)時，恒成立，

即證當(dāng)時，恒成立.

令，

則，當(dāng)時，；

當(dāng)時，，當(dāng)時，

取得極小值.

當(dāng)時，恒成立.

法二：當(dāng)時，恒成立，

即對恒成立.

即的最小值大于.

記，

則，在上連續(xù)遞增，

又，

存在唯一實根，且滿足：，

由時，，；

時，，知；

的最小值為

的最大值為3, 的最大值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一種加熱食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為8m，鏡深1m．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求拋物線的方程和焦點的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點，試求每根鐵筋的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為曲線的一個焦點， 為坐標原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線的準線于，直線交拋物線于點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若、、三個點滿足，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， 是橢圓的左右焦點， 為橢圓的上頂點，點在橢圓上，直線與軸的交點為， 為坐標原點，且， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與橢圓交于， 兩點（異于點），證明：直線過定點，并求該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f '(x)的圖象如圖所示,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),則不等式g(x)≥3x-3的解集是( )

A. [-1,1]∪[2,+∞)B. (-∞,-1]∪[1,2]

C. (-∞,-1]∪[2,+∞)D. [-1,2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運動基地。通過對來“騰越”參加冰雪運動的100員運動員隨機抽樣調(diào)查，他們的身份分布如下： 注:將表中頻率視為概率。

身份

小學(xué)生

初中生

高中生

大學(xué)生

職工

合計

人數(shù)

40

20

10

20

10

100

對10名高中生又進行了詳細分類如下表：

年級

高一

高二

高三

合計

人數(shù)

4

4

2

10

(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中高中生的概率；

(2)根據(jù)統(tǒng)計，春節(jié)當(dāng)天來“騰越”參加冰雪運動的人員中，小學(xué)生是340人，估計高中生是多少人？

（3）在上表10名高中生中，從高二，高三6名學(xué)生中隨機選出2人進行情況調(diào)查，至少有一名高三學(xué)生的概率是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案