甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)．
（1）求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和的值．
（1）甲、乙兩人同時(shí)到社區(qū)的概率是．
（2）甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．
（3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．的分布列是：






 
．

試題分析：（1）由古典概型概率的計(jì)算得.
（2）由古典概型，甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是；
（3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個(gè)同學(xué)到社區(qū)，由古典概型概率的計(jì)算即可得到分布列，進(jìn)一步計(jì)算得數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）記甲、乙兩人同時(shí)到社區(qū)為事件，那么，
即甲、乙兩人同時(shí)到社區(qū)的概率是．     2分
（2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么，    4分
所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．    6分
（3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個(gè)同學(xué)到社區(qū)，
則．     8分
所以，     10分






的分布列是：
∴．      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

下圖是預(yù)測(cè)到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（2）設(shè)Ｘ是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求Ｘ的分布列與數(shù)學(xué)期望
（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱(chēng)為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬(wàn)，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：
健康指數(shù)
2
1
0
-1
60歲至79歲的人數(shù)
250
260
65
25
80歲及以上的人數(shù)
20
45
20
15
其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估計(jì)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
（2）若一個(gè)地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”.
請(qǐng)寫(xiě)出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2013•天津）一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．
（1）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率．
（2）再取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

從3名男生和名女生中，任選3人參加比賽，已知在選出的3人中至少有1名女生的概率為，則=      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩支足球隊(duì)鏖戰(zhàn)90分鐘踢成平局，加時(shí)賽30分鐘后仍成平局，現(xiàn)決定各派5名隊(duì)員，每人射一點(diǎn)球決定勝負(fù)，設(shè)甲、乙兩隊(duì)每個(gè)隊(duì)員的點(diǎn)球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊(duì)，求甲隊(duì)僅有3名隊(duì)員點(diǎn)球命中，且其中恰有2名隊(duì)員連續(xù)命中的概率；
(2)求甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校組織一次冬令營(yíng)活動(dòng)，有8名同學(xué)參加，其中有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，為了活動(dòng)的需要，要從這8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中有X名男同學(xué)．
(1)求X的分布列；
(2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱(chēng)甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　　)
A．B．C．D．

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