求通過兩條直線的交點(diǎn),且距原點(diǎn)距離為1的直線方程。

解析試題分析:由方程組
解得兩條直線的交點(diǎn)為A(1,3)
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)所求直線的方程為:y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0
由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1,解得k=,
即直線方程為:4x-3y+5=0,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為x=1也符合題意,
故所求直線的方程為:4x-3y+5=0或x=1.
考點(diǎn):兩直線的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式。
點(diǎn)評:中檔題,本題解答思路明確,通過建立方程組,確定交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式,建立直線斜率k的方程組。本題易錯(cuò)---漏解,注意結(jié)合圖形,分析直線的條數(shù)。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求經(jīng)過點(diǎn)并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線方程.

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已知點(diǎn)直線為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)、是軌跡上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn),軌跡在點(diǎn)、處的切線分別為、,且,相交于點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo).

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(10分)解答下列問題:
(1)求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程;
(2)求垂直于直線x+3y-5=0且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線方程.

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已知直線,.
(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),求直線之間的距離.

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已知兩條直線,;
為何值時(shí),(1)相交;(2)平行;(3)垂直.

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過點(diǎn)作直線,使它被兩相交直線所截得的線段恰好被點(diǎn)平分,求直線的方程.

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已知直線和點(diǎn)(1,2).設(shè)過點(diǎn)與垂直的直線為.
(1)求直線的方程;
(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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(12分)已知直線被兩平行直線所截得的線段長為9,且直線過點(diǎn),求直線的方程.

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