設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

(1)求橢圓的方程；

（2）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；

（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.


 解：（1）

橢圓的方程為               

（2）由題意，設(shè)的方程為

 

由已知得：                                   

    ……7分

(3) ①當(dāng)直線AB斜率不存在時，即,由

                 

又 在橢圓上，所以

 

所以三角形的面積為定值.                 

②當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+b

                              

                      

 

所以三角形的面積為定值.      

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