Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₇a₈與S₈a₇的大小關(guān)系為（　�。�

• A、S₇a₈＜S₈a₇
• B、S₇a₈＞S₈a₇
• C、S₇a₈=S₈a₇
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意分q=1和q≠1兩種情況，分別利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，表示出S₇a₈和S₈a₇，利用作差法和公比q大于0，即可判斷出S₈a₇-S₇a₈的符號(hào)，得到兩者的大小關(guān)系．

解答： 解：當(dāng)公比q=1時(shí)，
S₇a₈=7a12，S₈a₇=8a12，則S₇a₈＜S₈a₇；
當(dāng)公比q≠1、且q＞0時(shí)，
S7a8=a1q7×

a1(1-q7)

1-q

，S8a7=a1q6×

a1(1-q8)

1-q

，
則S8a7-S7a8=a1q6×

a1(1-q8)

1-q

-a1q7×

a1(1-q7)

1-q

=

a12q6

1-q

[1-q⁸-q（1-q⁷）]=a12q6＞0，
所以S₇a₈＜S₈a₇；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用做差法比較兩式子的大小，注意對(duì)公比的討論，是一道綜合題．